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密勒效应与频宽 [复制链接]

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初来乍到

只看楼主倒序阅读 0 发表于: 2006-07-11

— 本帖被 sanyue 从动手一族和玩家 show 移动到本区(2010-01-10) —

Tube:Miller 效應與頻寬

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Miller 效應與共陰極放大器的頻寬.

Stephen E. Sun

1. 基本電路.

這次要討論的主題是共陰極放大器輸入電容對頻寬的影響:

輸入訊號 "看到的" 電容有二: 1. $C g k$ , 2. $C g p$ .

2. 計算 Miller 電容的高頻模型.

為了了解 $C g k$ , $C g p$ , 上面的電路用個等效電路來看:

$i_2={\mu\over R_p+r_p}\cdot e_g$

3. 三極管的 Miller 電容.

主要影響共陰極放大器高頻響應的地方是柵極與屏極間的極間電容: $C g p$ . 因為對高頻訊號來說, 電容的阻抗低. 從柵極輸入的高頻訊號, 經三極管放大由屏極輸出時, $C g p$ 形成了一個 100% 的回授路徑, 輸出的高頻訊號完全回授到輸入柵極, 使得增益衰竭. 這個現象是放大器高頻受限的原因!

接下來是定量的描述...

(i) 電容兩端電壓 $v$ 時, 流經電容的電流= $j\omega\times C\times v=s\times C\times v$ , $s = j ω$ .

(ii) $i_1=(e_g-e_{out})\cdot s\cdot C_{gp}.$

(iii) 在點 (1), 利用克希赫夫電流定律: $i 1 = i 2 + i L$ .

$i_1=(e_g-e_{out})\cdot s\cdot C_{gp}$

$i_2={\mu\over R_p+r_p}\cdot e_g$

$i_L={e_{out}\over R_p}$

所以: $(e_g-e_{out})\cdot s\cdot C_{gp}={\mu\over R_p+r_p}\cdot e_g+{e_{out}\over R_p}$ .

化簡後可得: $G(s)={e_{out}\over e_g}={sC_{gp}R_p-{\mu R_p\over R_p+r_p}\over 1+sC_{gp}R_p}$ .

這是在頻率 $f,\quad s=2j\pi f$ 時, 共陰極放大器由柵極到屏極的電壓增益.

(iv) $G (s)$ 在頻率為 0 時: $G(0)=-{\mu R_p\over R_p+r_p}$ . 這是大家常見的增益公式. 因為 G(s) 太複雜, 使用時大多用 G(0).

(v) $i 1$ 的估算: $i_1=(e_g-e_{out})\cdot s\cdot C_{gp}\approx(e_g-G(0)\cdot e_g)\cdot s\cdot C_{gp}$

$=[1-G(0)]\cdot s\cdot C_{gp}\cdot e_g=\Big[{1+{\mu R_p\over R_p+r_p}}\Big]\cdot s\cdot C_{gp}\cdot e_g.$

最右邊的 $\Big[{1+{\mu R_p\over R_p+r_p}}\Big]\cdot C_{gp}$ 稱為 Miller 電容, $C M$ .

所以: $i_1=s\cdot C_M\cdot e_g$ .

4. 極點 (pole) 的位置與高頻截止點.

一個共陰極放大器輸入端理論上說有兩個極點. 怎麼會有兩個極點? 一個是 Miller 電容所產生, 另一個是柵極與陰極間的電容產生的! 影響高頻截止點的是 Miller 電容所產生的極點. $C g k$ 的極點頻率高, 主要影響高頻響應的是 Miller 電容. 第二節的共陰極等效電路 "基本上" 可以化成:

我們現在要用這個簡化過的等效電路來計算極點的位置與高頻截止點:

(i) 電容 $C$ 的阻抗: $Z_C={1\over j\omega C}={1\over sC}$ .

(ii) 輸入電容 $C i n = C g k + C M$ , $C i n$ 的阻抗以下用 $Z C$ 表示.

(iii) $e g$ : 訊源的輸出阻抗 $Z s$ 與 $Z C$ 構成一個分壓器 (voltage divider), 所以: $e_g={Z_C\over Z_s+Z_C}\times e_i$ .

(iv) 考慮訊源時的電壓增益: ${e_{out}\over e_i}={e_{out}\over e_g}\times{e_g\over e_i}$ . 代入上面的結果:

${e_{out}\over e_i}={-{\mu R_p\over R_p+r_p}}\times{Z_C\over Z_s+Z_C}=\cdots={-{\mu R_p\over R_p+r_p}\times{1\over1-s\cdot{-Z_s\over sZ_C}}}.$

(v) 單一極點電壓放大器的電壓增益: ${e_{out}\over e_i}=G\times{1\over1-{s/p_1}}$ , 其中 G 是低頻時的電壓增益, p1 是極點. (請您參考訊號與系統的書.)

(vi) 極點位置: 比較 (iv), (v), 可知: $p_1=-{sZ_C\over Z_s}=-{1\over Z_sC_{in}}.$

(vii) 高頻截止點: $\omega_{-3dB}=|p_1|={1\over Z_s\times C_{in}}.$

所以: $f_{-3dB}={1\over2\pi\times Z_s\times C_{in}}.$ 請您注意: $C i n = C g k + C M .$

(viii) Bode (這要唸成 "波地", 蓋因 Bode 先生者, 法國人也.) 圖:

-6 dB/Octave 的意義是: 頻率加倍, 增益衰減 6 dB. (這是一階濾波器的特徵. slope = order x 6 dB/Octave.)

5. 結論.

一個共陰極放大器的輸入電容 $C i n = C g k + ( | G | + 1) C g p$ 與前一級的輸出阻抗構成了一個低通濾波器 (Low-Pass Filter, LPF), 高頻截止點是:

$f_{-3dB}={1\over2\pi\times Z_s\times C_{in}}.$

這個結論是不考慮負回授的結果. 加上負回授後, 不同型態的回授會對共陰極放大器的輸入阻抗產生不同的影響, 高頻截止點也會有不同的結果.

共陰極放大器使用高 mu 三極管的 Miller 效應特別明顯! 那麼是不是說高 mu 三級管就不適合拿來當放大器用? 絕對不是如此! 利用各種電路設計的技巧, 絕對可以減少或是完全擺脫 Miller 效應的影響. 有三個常用的技術: 1. 降低訊源的輸出阻抗, 2. 串疊放大器, 3. 柵極接地. (這是下一次要討論的主題.) 在高頻應用時還有其他的技巧.

參考資料:

1. Gray, Hurst, Lewis, Meyer: Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 4th edition, John Wiley, 2001.

2. Valley, Wallman: Vacuum Tube Amplifiers, McGraw-Hill, 1948.

爱乐永恒

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