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初来乍到

只看楼主倒序阅读 0 发表于: 2006-07-11

— 本帖被 sanyue 从动手一族和玩家 show 移动到本区(2010-01-10) —

Tube:差動型放大器 Part 4

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差動型放大器 Part 4: 對稱型差動放大器.

Stephen E. Sun

1. 基本電路.

差動輸入, 差動輸出:

2. e1 到 ep2 的單端增益.

根據 Thevenin 定理, 計算 e1 到 ep2 的單端增益時, 我們可以看成:

$Z_k=[{R_p+r_p\over\mu+1}+R]//R_k$

左側是個隨耦器, 右邊是個共柵極放大器.

(i) 基本公式: $i_p\times r_p=e_{pk}+\mu e_{gk}.$

(ii) 隨耦器的 $i p$ :

$e p = E p p - i p r p$

$e g = e 1$

$e_k'=i_p\times(R+R_k)+E_{kk}$

代入基本公式, 解 $i p$ , 可得:

$i_p={E_{pp}-(\mu+1)E_{kk}+\mu e_1\over R_p+r_p+(\mu+1)(R+R_k)}$

(iii) 隨耦器的電流增益:

${\Delta i_p\over\Delta e_1}={\mu\over R_p+r_p+(\mu+1)(R+R_k)}$

(iv) $e k$ :

$e_k=E_{kk}+i_p\times R_k=E_{kk}+R_k\times{E_{pp}-(\mu+1)E_{kk}+\mu e_1\over R_p+r_p+(\mu+1)(R+R_k)}$

(v) $e 1$ 到 $e k$ 的電壓增益:

${\Delta e_k\over\Delta e_1}={\mu R_k\over R_p+r_p+(\mu+1)(R+R_k)}$

(vi) ek 的輸出阻抗, $Z k$ :

$Z_k={\mu R_k\over R_p+r_p+(\mu+1)(R+R_k)}\times{R_p+r_p+(\mu+1)R\over\mu}$

$={R_kR_p+R_kr_p+(\mu+1)R_kR\over R_p+r_p+(\mu+1)(R+R_k)}.$

(vii) $e k$ 到 $e p 2$ 的電壓增益:

由共柵極放大器一文: ${\Delta e_{p2}\over\Delta e_k}={(\mu+1)R_p\over R_p+r_p+(\mu+1)(Z_k+R)}$

(viii) $e 1$ 到 $e p 2$ 的電壓增益:

$G_{12}=G_{21}={\mu R_k\over R_p+r_p+(\mu+1)(R+R_k)}\times{(\mu+1)R_p\over R_p+r_p+(\mu+1)(Z_k+R)}$

$=\cdots={\mu(\mu+1)R_pR_k\over(R_p+r_p)^2+2(\mu+1)(R_p+r_p)(R_k+R)+(\mu+1)^2(2R_k+R)R}.$

3. e1 到 ep1 的單端增益.

計算 e1 到 ep1 的單端增益時, 我們可以看成:

這是標準的自供偏壓共陰極放大器, 由共陰極放大器的增益公式:

$G_{11}=G_{22}={-\mu R_p\over R_p+r_p+(\mu+1)(R+Z_k)}$

$={-\mu R_p[(R_p+r_p)+(\mu+1)(R_k+R)]\over(R_p+r_p)^2+2(\mu+1)(R_p+r_p)(R_k+R)+(\mu+1)^2(2R_k+R)R}$

4. 共模斥拒比.

這裡要計算的主要對象是: 負載電路接在兩個輸出之間. 請您注意: 這時的輸出是推挽式 (push-pull). 如果兩個輸出分開使用, 請參考上兩節的結果, 配合 "差動型放大器 Part 3.", 自行計算差動增益, 共模增益, CMRR.

當 e1, e2 同時以訊號 $Δ e 1$ , $Δ e 2$ 驅動時, 在 ep1 看, 輸出訊號是:

$Δ e p 1 = G 11 Δ e 1 + G 12 Δ e 2$

同理:

$Δ e p 2 = G 21 Δ e 1 + G 22 Δ e 2$

這兩式可以寫成:

$\Delta e_{p1}={G_{11}-G_{12}\over 2}(\Delta e_1-\Delta e_2)+(G_{11}+G_{12}){\Delta e_1+\Delta e_2\over 2}$

$\Delta e_{p2}={G_{21}-G_{22}\over 2}(\Delta e_1-\Delta e_2)+(G_{21}+G_{22}){\Delta e_1+\Delta e_2\over 2}$

$Δ e 1 - Δ e 2 = Δ e i d$ 稱為差動輸入訊號.

${\Delta e_1+\Delta e_2\over2}=\Delta e_{ic}$ 稱為共模輸入訊號.

我們定義:

$Δ e p 1 - Δ e p 2 = Δ e o d$ 為差動輸出訊號

${\Delta e_{p1}+\Delta e_{p2}\over2}=\Delta e_{oc}$ 為共模輸出訊號.

根據這兩個定義與上列 $Δ e p 1$ , $Δ e p 2$ 的公式, 可得:

$\Delta e_{od}={G_{11}-G_{12}-G_{21}+G_{22}\over2}\Delta e_{id}+(G_{11}+G_{12}-G_{21}-G_{22})\Delta e_{ic}$

$\Delta e_{oc}={G_{11}-G_{12}+G_{21}-G_{22}\over4}\Delta e_{id}+{G_{11}+G_{12}+G_{21}+G_{22}\over2}\Delta e_{ic}$

(i) 差動增益, $G d m$ :

$G_{dm}={G_{11}-G_{12}-G_{21}+G_{22}\over2}=G_{11}-G_{12}$

代入前兩節的結果, 化簡:

$G_{dm}=-{\mu R_p\over R_p+r_p+(\mu+1)R}.$

這個結果和共陰極放大器一模一樣! 這式子說明了: 分析對稱型差動放大器時, 可以把對稱型差動放大器看成是兩個共陰極放大器! 兩側相連的地方對 AC 訊號而言是一個 "虛擬接地" (virtual ground). 請您注意: 虛擬接地是為了分析電路的方便而假設的東西, 在實際電路上是不存在的 (實際的對稱型差動放大器虛擬接地點的直流電位大多不會是 0 V).

(ii) 共模增益, $G c m$ :

$G_{cm}={G_{11}+G_{12}+G_{21}+G_{22}\over2}=G_{11}+G_{12}$

代入前兩節的結果, 化簡得:

$G_{cm}=-{\mu R_p\over R_p+r_p+(\mu+1)(2R_k+R)}$

(iii) 共模斥拒比, CMRR:

CMRR= $\Big|{G_{dm}\over G_{cm}}\Big|={R_p+r_p+(\mu+1)(2R_k+R)\over R_p+r_p+(\mu+1)R}$

5. 輸出阻抗.

假設: 流經左側 Rp 的電流是 $i 1$ , 流經右側 Rp 的電流是 $i 2$ , 流經左管屏流是 $i p 1$ , 流經右管屏流是 $i p 2$ , 流經負載電流是 $i L$ .

當負載是 $R L = 0$ (短賂) 時, 兩管屏極有相同電位, 相當於兩管的高壓供應 = 兩屏極共同電位, 而且 $R p = 0$ . 當 $e 1$ 變化 $Δ e 1$ 時, $i p 1$ 的變化量是 $\mu\over r_p+(\mu+1)R$ . 所以:

$\Delta i_{p1}-\Delta i_{p2}={\mu\over r_p+(\mu+1)R}\cdot(\Delta e_1-\Delta e_2)$

由上圖: $i 1 = i p 1 + i L$ , $i 2 + i L = i p 2$ .

當負載是 $R L = 0$ 時, 兩管屏極有相同電位, 所以 $i 1 = i 2$ . 利用上兩式:

$i p 1 + i L = i p 2 - i L$ .

當 e1, e2 變化 $Δ e 1$ , $Δ e 2$ 時,

$Δ i p 1 + Δ i L = Δ i p 2 - Δ i L$ . 解 $Δ i L$ , 可得:

$\Delta i_L={\Delta i_{p2}-\Delta i_{p1}\over 2}=-{\mu\over2[r_p+(\mu+1)R]}\cdot(\Delta e_1-\Delta e_2)$ .

這是負載短路時的差動電流增益.

輸出阻抗 = ( $G d m$ )/(負載短路時的差動電流增益), 所以:

$Z_{out}={\mu R_p\over R_p+r_p+(\mu+1)R}\times{2[r_p+(\mu+1)R]\over\mu}$

$={2R_p[r_p+(\mu+1)R]\over R_p+r_p+(\mu+1)R}$ 這是共陰極放大器輸出阻抗的兩倍.

6. 公式整理.

$G_{dm}=-{\mu R_p\over R_p+r_p+(\mu+1)R}$ , 當兩個柵極被全平衡訊號驅動, 兩屏極分開使用時:

${\Delta e_{p1}\over\Delta e_1}={\Delta e_{p2}\over\Delta e_2}=-{\mu R_p\over R_p+r_p+(\mu+1)R}.$

如果兩個柵極其中之一使用單端訊號驅動, 另一柵級接地時: 電壓增益減半!

$G_{cm}=-{\mu R_p\over R_p+r_p+(\mu+1)(2R_k+R)}$

$Z_{out}={2R_p[r_p+(\mu+1)R]\over R_p+r_p+(\mu+1)R}$ , 這是負載橋接在兩屏極輸出, 單端推挽輸出時的輸出阻抗. 兩屏極分開使用時, 輸出阻抗減半.

$C i n = C g k + (1 + | G ?? | ) C g p$ , ?? 是指: 全對稱差動放大器使用不同型式的輸入與輸出時, 電壓增益不同, 需要代入不同的電壓增益計算輸入電容.

7. 結論.

一系列的差動型放大器, 主要的目的是提供設計電路時的計算公式. 所以內容著重於純計算. 但由這一系列的計算, 可以讓我們了解差動型放大器的原理.

Circlotron OTL 的差動輸入級, 現在所有的細節全部計算完畢. 接下來的是一系列的 SRPP, 要把 OTL 的差動 SRPP 驅動級, 順便把 GG 前級電路也講清楚, 說明白.

參考資料:

1. Gray, Hurst, Lewis, Meyer: Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 4th edition, John Wiley, 2001.

2. Valley, Wallman: Vacuum Tube Amplifiers, McGraw-Hill,1948

爱乐永恒

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